数学模型是运用数理逻辑方法与数学语言建构的科学或工程模型，它是用数学符号、数学公式、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻画。数学模型或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义上的最优策略或较好策略。数学模型以其清晰简捷、易于操作的数学表达式，可明确表达事物发展过程中各变量之间的关系。

数学模型大致可分为两类：正演数学模型和反演数学模型。正演数学模型是根据各变量之间的某种关系建立方程或方程组，通过对方程或方程组的求解得到数学模型；反演数学模型是根据实际数据，通过某种方法寻求能符合或基本符合这些实际数据的某些数学表达式，以此来建立数学模型。建模的求解可采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。

此外，数学模型所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现出来。它实际上是人们对现实世界的一种模拟或反映形式，因此与现实世界的原型有一定“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。

人们可根据实际问题来建立数学模型，对它进行求解，然后根据结果去解决实际问题。1993年，中国科学家、未来学家周海中教授在《21世纪数学展望》一文中指出：“数学模型在今后将显得越来越重要。”数学模型当前已应用于自然科学和社会科学的各个领域，并起着十分重要的作用。

例如在医学领域，人们利用数学建模预测传染病的流行过程，尤其是疫情拐点。拐点是一个数学术语，又称反曲点，即曲线的凸凹分界点。若从函数图像上来讲，它所表示的几何意义是函数的上升或下降的变化速率。拐点在日常生活中借指事物发展的“转折点”。而疫情得到控制、疑似感染数下降、发病数下降等是拐点出现的主要标志，对人们判断疫情走势以及做出决策具有重大参考意义。

新冠肺炎疫情期间，有不少研究人员根据各类数据，并利用数学建模预测疫情拐点，为打赢这场疫情防控阻击战提供了有力科技支撑。近日，美国计算生物学家迈克尔·莱维特教授利用自己建立的数学模型，对一些疫情严重国家的拐点问题做了预测。他认为，意大利、伊朗的拐点可能即将到来。

数学模型是一种分析和预测的工具，它根据已有数据和信息进行推测，结论相对准确可靠。但是也须明白，所有数学模型目前都具有一定局限性，甚至在某些方面尚存在一定缺陷——这就是为什么我们至今仍然无法得出疫情拐点的确切日期。

（作者系美国布朗大学数理学院副教授）