倒向随机微分方程

  倒向随机微分方程（Backward stochastic differential equations）是由我国数学家彭实戈院士和法国数学家巴赫杜教授（E.Pardue）于1990年提出的一类由给出的终端目标反向求解的随机微分方程。这类方程在数学理论和实际应用中都有广泛的重要意义，开创了一种倒向随机分析。

  譬如，利用这种倒向随机微分方程，可以获得许多非线性偏微分方程的解的概率表示，因而可以用随机的方法求解偏微分方程。同时，倒向随机微分方程还是金融数学的基础工具，1997年获诺贝尔经济学奖的期权定价公式可以自然地被它推广到处理不完备的复杂的金融市场情形。因此倒向随机微分方程成为数学及数理金融等领域的研究热点，也是我国数学家在国际上的代表性成果之一。

非线性数学期望理论

  20世纪30年代苏联数学家柯尔莫戈诺夫开创的现代概率论是现代数学的重要分支，在其他各个学科都有重要的应用。但是，由于它的线性性（即，概率测度是线性可加的）限制了它对复杂多变的非线性问题的刻画，因此，人们感觉到越来越需要获得新的数学工具去处理从量子物理到经济金融等各种领域的棘手问题。

  我国数学家彭实戈院士提出的g—期望及G—期望，就是一种性质优良的非线性概率工具，在处理许多复杂的经济及金融问题上显示了独特的优势，被称为“彭—期望”。